TP – Mouvement et vecteur vitesse d’un point

Objectif du TP

Étudier le mouvement d’un point (un point du guidon d’une trottinette) et représenter le vecteur vitesse à partir de positions successives relevées dans un référentiel.

Documents fournis

Document 1 : positions successives du point M (M₀, M₁, M₂, …).
Document 2 : rappel sur la notion de vitesse instantanée.
Document 3 : méthode de calcul et de représentation du vecteur vitesse.

Rappels de cours

1. Positions successives

Les points M₀, M₁, M₂, … représentent les positions successives du point étudié. En les reliant, on obtient la trajectoire du mouvement.

2. Vitesse instantanée

La vitesse instantanée est la vitesse à un instant donné (comme sur un compteur de voiture). En pratique, on l’approche par la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court.

3. Calcul de la vitesse en un point

Pour déterminer la vitesse au point A₂, on utilise les points A₁ et A₃ :

Formule : \( v_2 = \dfrac{A_1A_3}{2 \, \Delta t} \)

où \(\Delta t\) est la durée entre deux positions successives (par exemple \(\Delta t = 0{,}40\ \text{s}\)).

4. Représentation du vecteur vitesse

Au point A₂ :

Origine : A₂
Direction : la droite (A₁A₃)
Longueur : proportionnelle à la valeur de la vitesse (échelle donnée)
Sens : celui du mouvement (de A₁ vers A₃)

Travail demandé

Partie 1 – Étude graphique du mouvement

1. Tracer la trajectoire du point M en reliant les points M₀, M₁, M₂, M₃, M₄, M₅.

2. Qualifier le mouvement à l’aide de trois adjectifs (par exemple : rectiligne / curviligne, uniforme / accéléré / ralenti, etc.).

3. Calculer la valeur de la vitesse au point M₂ puis au point M₄ en utilisant la méthode vue dans le rappel (distance entre les points encadrants et \(\Delta t\)).

4. Tracer les vecteurs vitesse au point M₂ et au point M₄ à l’échelle suivante : 1 cm → 2 m·s⁻¹.

5. Comparer les valeurs des vitesses obtenues et conclure sur la nature du mouvement (uniforme, accéléré, ralenti…).

Partie 2 – Coordonnées des points

Compléter le tableau suivant avec les coordonnées des points M₀ à M₅ dans le repère choisi :

Point	x (m)	y (m)
M₀
M₁
M₂
M₃
M₄
M₅

Partie 3 – Exploitation avec Python

6. Accès au programme

Lien vers l’environnement Python dans l’ENT (Capytale) :
👉 Accéder au programme sur Capytale

7. Script 1 – Tracé de la trajectoire

Compléter le script suivant pour tracer la trajectoire du point M à partir des coordonnées relevées :

# Coordonnées des points M0 à M5
x = [ ... ]  # à compléter
y = [ ... ]  # à compléter

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, 'o-', label="Trajectoire de M")
plt.xlabel("x (m)")
plt.ylabel("y (m)")
plt.axis("equal")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

8. Script 2 – Tracé des vecteurs vitesse

Compléter le script pour calculer les vecteurs vitesse et les représenter au bon endroit, avec la bonne direction et une longueur proportionnelle à la valeur de la vitesse :

# Coordonnées des points M0 à M5
x = [ ... ]
y = [ ... ]
dt = 0.40  # durée entre deux positions (en s)

# Calcul des composantes de la vitesse au point M2 par exemple
# v2x = (x3 - x1) / (2*dt)
# v2y = (y3 - y1) / (2*dt)

# À généraliser pour d'autres points si nécessaire

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, 'o-', label="Trajectoire de M")

# Exemple de tracé d'un vecteur vitesse au point M2
# plt.quiver(x2, y2, v2x, v2y, angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='r')

plt.xlabel("x (m)")
plt.ylabel("y (m)")
plt.axis("equal")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

Conclusion

Rédiger une courte conclusion décrivant la nature du mouvement de la trottinette et l’intérêt de la représentation par vecteurs vitesse.